ویسکوزیته مواد- و- ویسکوزیته سیالات

خواص سیال

خواص سیال بر عملکرد پمپ تاثیر می گذارد. در این بخش، برخی از مهم ترین و اساسی ترین خواص فیزیکی مایعات که تاثیر مستقیمی بر عملکرد پمپ دارند، مورد بررسی قرار داده می شود. سه خاصیت مهم مایع در ارتباط با پمپ های گریز از مرکز عبارتند از؛ وزن خصوص، ویسکوزیته و فشار بخار.

وزن مخصوص

وزن مخصوصی، یک مقدار نسبی از چگالی مایع در مقایسه با چگالی آب در همان دما و فشار می باشد. چگالی معیاری است از میزان سنگینی یک مایع نسبت به حجمش یا فضایی که اشغال کرده است. بدین ترتیب، می توان به چگالی برحسب جرم بر واحد حجم اشاره نمود که عبارت مرتبط، وزن مخصوص یا چگالی وزنی می باشد که به بیان ساده وزن واحد حجم می باشد. در صورت معلوم بودن جرم حجم مشخصی از یک مایع، با تقسیم کردن جرم بر حجمشن می توان چگالی را تعیین نمود. همچنین با مشخص کردن وزن مقدار مشخصی از مایع و تقسیم آن بر حجم، میتوان چگالی وزنی را تعیین نمود.

عموماً از عبارت جرم و وزن بجای یکدیگر استفاده می شود. بعنوان مثال ما از جرمی برابر با ۱۰ پوند یا وزنی برابر با 10 پوند صحبت می کنیم. لذا می توان تنها از عبارت چگالی بجای چکالی جرمی یا چگالی وزنی استفاده نمود. اگر بخواهیم دقیق شویم جرم یک کمیت اسکالر بوده در حالیکه وزن یک کمیت برداری است که به نیروی گرانش در مکانی که اندازه گیری در سیستمی در آن انجام می شود، بستگی دارد.

عبارت حجم به فضای اشغال شده توسط یک جسم اشاره دارد. مایع درون یک مخزن شکل ظرف را می گیرد، بنابراین یک مخزن استوانه ای پر از مایع حجمی برابر با آن ظرف دارد. حجم، در سیستم یکایUSCS ، بر حسب فوت مکعب (ft³ )، گالن (gal) یا اینچ مکعب (in³) و در سیستم یکاییSI ، بر حسب لیتر (L) یا متر مکعب (m³) بیان می گردد. گالن آمریکایی برابر است با   in³231 ، در حالی که گالن بریتانیایی ( امپراتوری) اندکی بزرگتر و برابر با 1،2 گالن آمریکایی می باشد. در این کتاب منظور از گالن، گالن آمریکایی می باشد که با عبارت gal مشخص میگردد مگر آنکه غیر از آن ذکر شده باشد. جرم  در سیستم یکایی USCS، بر حسب پوند (Ib) و در سیستم یکای SI، بر حسب کیلوگرم (kg) بیان می گردد. بدین ترتیب یکایی چگالی درسیستم یکای USCS، Ib/ft³ یا Ib/gal و در سیستم یکای SI، kg/m³ یا kg/L می باشد.

با توجه به اینکه در سیستم یکای USCS، از واحد پوند (Ib) برای جرم و وزن استفاده می شود، چگالی با Ib/ft³ یا Ib/gal، بسته به اینکه حجم بر حسب ft³ یا گالن اندازه گیری شود.

مشخص می گردد. در ارتباط با سیستم یکایSI ، گالن امریکایی را به ترتیب زیر می توان به لیتر تبدیل نمود:

1 گالن آمریکایی= 3،785 L

برخی دیگر از روابط تبدیل حجم عبارتند از:

1 گالن بریتانیایی= گالن امریکایی1،2 =1,،2 gal

1 گالن آمریکایی=231=in³0، 1337ft³

1 ft³=7،4805gal

در سیستم یکای SI ، حجم بر حسب مترمکعب (m³) یا لیتر (L) اندازه گیری می شود.

چگالی یک مایع در سیستم یکایی :USCS

چگالی p =حجم/حجم= Ib/ft³

در سیستم یکای SI:

چگالی p =حجم/حجم= kg/m³

جرم مخصوصی (Sg) یک مایع به عنوان نسبت چگالی آن مایع در همان دما و فشار تعریف می گردد:

Sg=چگالی آب/چگالی مایع                                                                                   (1-1)

هر دو چگالی در دما و فشار یکسانی اندازه گیری می شوند. با توجه به اینکه جرم مخصوص، نسبت دو کمیت مشابه می باشد، بدون بعد بوده و یا به عبارت دیگر واحدی ندارد. جرم مخصوص، مایع با افزایش دما، افزایش یافته و بالعکس با کاهش دما کاهش می یابد.

در صنعت پتروشیمی، علاوه بر جرم مخصوصی، عبارت گرانی API ( که بصورت ^◦API نوشته می شود) نیز بکار گرفته می شود. گرانی API، که همواره در دمای ^◦F۶۰ مشخص می گردد، بر پایه مقیاسی از اعداد می باشد که در آن به آب، گرانی API برابر با ۱۰ تخصیص داده شده است. گرانی API  فرآورده هایی که از آب سبکتر می باشند، بزرگتر از ۱۰ می باشد. برای متال، گرانی API گازوئیل ( 0،85=Sg در دمای ^◦F۶۰) برابر با ^◦API ۳۴٫۷۹ می باشد. در نتیجه، گرانی API به ترتیب زیر، رابطه عکس با جرم مخصوصی دارد.

 جرم مخصوصSg=141،5 /(131،5+API)                                                            1  -2) a(

API=14 1،5/Sg – 131،5                                                                            1  -2) b(

مثال 1-1 سیستم یکای USCS

در دما و فشار اتاق، چگالی آب Ib/ft³  62،41 و چگالی  Ib/ft³53،04 می باشد، چگالی نسبی یا وزن مخصوص گازوئیل را می توان با استفاده از معادله (1-1) محاسبه نمود:

Sg = 53،04 / 62،4 = 0،85

حل: به منظور محاسبه در سیستم یکای SI، فرض می کنیم چگالی یک فرآورده نفتی kg/m³ 810 و چگالی آب در همان دما و فشار، برابر با kg/m³ 9950 می باشد. با استفاده از معادله (1-1) وزن مخصوص آن فرآورده را می توان به ترتیب زیر تعیین نمود:

8141، Sg=810/995= 0

مثال 2-1 سیستم یکای USCS

یک استوانه به حجم ۵۵ گالن محتوی یک فرآورده نفتی، پس از کاستن وزن مخزن، وزنی برابر با Ib 339،5 دارد. با فرض اینکه وزن آب  Ib/ft³62،41 باشد،  چگالی مایع و وزن مخصوص .آن را تعیین نمایید.

پاسخ:

1727 Ib/gal،339,5/55=6=حجم/حجم=چگالی مایع

بدین تریب وزن مخصوص مایع برابراست با:

0،740=4/62,46،175= Sg

ويسکوزيته

ويسکوزيته یا گرانروی یک مایع میزانی است از مقاومت  مایع در برابر جریان یافتن مایعاتی با ویسکوزیته کم نظیر آب یا بنزین، در مقایسه با مایعات با ویسکوزیته بالا نظیر نفت خام سنگین و آسفالت، به آسانی در یک لوله جریان می یابند. لذا می گویند آسفالت ویسکوزیته بالاتری نسبت به آب دارد. ویسکوزیته را می توان به صورت ویسکوزیته دینامیک یا سینماتیک تقسیم بندی نمود. یکای ویسکوزیته دینامیک یا ویسکوزیته مطلق که با حرف یونانی µ نشان داده می شود، پویز(P) یا سانتی پویز (cP) است. همچنین ویسکوزیته سینماتیک که با حرف یونانی ʋ نشان داده می شود، بر حسب استوک (St) یا سانتی استوک (cSt) بیان می شود. هر دو این یکاها، یکاهایی متریک می باشند که عموما در هر دو سیستم یکای SI و سیستم یکای USCS بکار گرفته می شوند. دیگر یکاهای ویسکوزیته در ادامه در این فصل بطور خلاصه مطرح شده اند.

آب در دمای^◦F۶۰ به  دارای ويسکوزيته تقريبي cP 0، ۱ یا cSt 20، ۱ می باشد و ویسکوزیته گازوئیل در دمای ^◦F ۶۰ تقریباً برابر با CSt ۵،۰ می باشد. مشابه وزن مخصوص، ویسکوزیته مایع نیز با افزایش دما کاهش می یابد و بالعکس .

ويسکوزياته مایع را می توان توسط معادله نیوتن که رابطه بین تنش برشی در مایع در حال جریان و گرادیان سرعت جریان را بیان می دارد، تعریف نمود. ثابت تناسب ویسکوزیته دینامیک µ می باشد. دلیل بروز گرادیان سرعت در جریان لوله اینست که سرعت مایع سطح مقطع لوله بصورت شعاعی تغییر می کند. یک جریان مایع را در یک خط لوله شفاف تصور نمایید. مولکولهای مایع مجاور دیواره لوله، ساکن بوده یا دارای سرعت صفر می باشند. مولکول های مایعی که در دورترین فاصله از دیواره لوله، یعنی مرکز لوله قرار دارند با حداکتر سرعت در حال حرکت می باشند. لذا در هر مقطع عرضی لوله، تغییرات سرعت یا یک گرادیان سرعت وجود دارد. تغییرات سرعت در هر مقطع عرضی لوله توسط منحنی های شکل ۱-۸ نمایش داده شده است.

سرعت در فاصله y از دیواره لوله با u نمایش داده میشود. حداكثر مقدار u در خط مرکزی لوله، در شعاع لوله y= روی می دهد. شکل منحنی سرعت به اینکه مایع چقدر سریع در لوله جریان می یابد . نوع جریان (جریان آرام یا مغشوش) بستگی دارد. شکل تغییرات سرعت  در جریان آرام به یک سهمی نزدیک بوده و در جریان مغشوش بطور ذوزنقهای دارد. جریان آرام در مایعات با ویسکوزیته بالا یا در دبی های پایین روی داده اما جریان مغشوش در دبی های بالاتر و مایعات با ويسکوزیته کم روی می دهد. بزرگترین مقدار سرعت در خط مرکزی لوله روی داده و می توان آنرا با u_max  مشخص نمود. بدین ترتیب سرعت مایع از صفر در دیواره لوله تا ماکزیمم u در خط مرکزی لوله تغییر می کند. با اندازه گیری فاصله y از دیواره لوله تا نقطه ای بر روی پروفیل سرعت که در آن سرعت برابر با u می باشد، می توان گرادیان سرعت را بصورت نسبت تغییرات سرعت به فاصله شعاعی یا du/dy تعریف نمود.

قانون نیوتن بیان می کند که تنش برشی τ بین لایه های مجاور مایع در حرکت به ترتیب زیر با گرادیان سرعت du/dy مرتبط می باشد:

 τ=µ du/dy                                                                                                     (1-3)

ثابت تناسب ویسکوزیته مطلق (دینامیک) µ می باشد.

ويسکوزيته مطلق µ و ویسکوزیته سینماتیک ʋ از طریق چگالی مایعP ، به ترتیب زیر با یکدیگر مرتبط می باشند.

ʋ= P/µ                                                                                                             (1-4)

در صورتیکه یکای µ را بر حسب cP و یکای ʋ را بر حسب cSt انتخاب کنیم، دو ویسکوزیته از طریق وزن مخصوصSg ، به ترتیب زیر با یکدیگر مرتبط می باشند.

ʋ= /µ  Sg                                                                                                        (1-5)

این رابطه ساده به سبب سهولت یکاهای متریک می باشد. دیگر یکاهای ویسکوزیته مطلق µ و ویسکوزیته سینماتیک ʋ و برخی روابط تبدیل بین یکاها عبارتند از:

ویسکوزيته مطلق یا دینامیک  (µ)

سیستم یکای USCS: Ib/ft-S

سیستم یکای SI: پویس (p)، سانتی پویس (cP) یا kg.m-s

ویسکوزیته سینماتیک ʋ

سیستم یکای USCS: ft²/s

سیستم یکای SI: استوکس (St)، سانتی استوکس (cSt) یا m²/s

روابط تبدیل

cP10⁴×4،788= poise478،8=  N-s/m²47،88Ib-s/ft²=1

cSt10⁴×9،29St= 929 ft²/s=1

cP1000= poise10N-s/m²= 1

cSt10⁶×1St=10⁴× 1m²/s =1

در صنعت پتروشیمی، دو مجموعه یکایی ویسکوزیته دیگر بکار گرفته می شود:

(SSU) Saybolt Seconds Universal

(SSF) Saybolt Seconds Furol

این یکاها معمولاً برای نفت خام با ویسکوزیته بالا یا نفت کوره بکار گرفته می شوند. هر دوی این واحدها مرتبط با ویسکوزیته سینماتیک می باشند ولی در واقع خاصیت فیزیکی ویسکوزیته را اندازه گیری نمی کنند بلکه مدت زمانی که طول می کشد تا حجم مشخصی (معمولا mL 60) از مایع با ویسکوزیته بالا در یک دمای مشخص از سوراخی با اندازه ای مشخص جریان یابد را بیان می کنند. به عنوان مثال ویسکوزیته یک نفت سنگین در دمای تا ^◦F۷۰می تواند بصورت0 SSU ۳۵ بیان گردید. این بدین معنی است که ۳۵۰ ثانیه طول می کشد تا نمونه ای به حجم mL ۶۰ از نفت سنگین در دمای ^◦F۷۰ در آزمایشگاه از سوراخی مشخص جریان یابد. SSF نیز بطور مشابه، بر پایه زمانی است که طول می کشد تا حجم مشخصی از فرآورده با ویسکوزیته بالا در یک دمای مشخص از سوراخی با اندازهای مشخص جریان یابد. هر دوی  SSUوSSF را می توان با معادلات (۶-۱) تا (۹-۱) به ویسکوزیته سینماتیک بر حسب cSt، تبدیل نمود.

ʋ= 0،226SSU – 195/ SSU                           32 ≤ SSU≤ 100                               (1-6)

ʋ= 0،22SSU – 135/ SSU                           SSU > 100                                       (1-7)

ʋ= 2،24SSU – 184/ SSU                           25 ≤ SSU≤ 40                                  (1-8)

ʋ= 2،16SSU – 60/ SSU                           SSF> 40                                             (1-9)

که در آن ʋ ویسکوزیته بر حسب سانتی استوک در یک دمای خاص می باشد. معمولاً مقدار SSU تقریباً ۵ برابر مقدار آن برحسب cSt می باشد. از این معادلات می توان مشاهده نمود که  تبدیل نمودن از SSU و SSF به ویسکوزیته برحسب cSt تقریباً ساده می باشد. ولیکن روند معکوس کمی پیچیده تر است زیرا برای تعیین مقدار ویسکوزیته از مقدار معلوم بر حسب cSt، باید یک معادله درجه دوم برحسب کمبیت مجهول SSU  یا SSF را حل نمود. در مثال زیر این روش تشریح می گردد.

مثال 1-3 سیستم یکای USCS

گازوئیل در دمای ^◦F6۰ دارای ويسکوزيته  سینماتیک  cSt5،0  و وزن مخصوص 0،85 می باشد. ویسکوزیته دینامیک گازوئیل را می توان به ترتیب زیر محاسبه نمود:

 ویسکوزیته سینماتیک cSt ویسکوزیته دینامیک= cP/Sg

 5 = µ / 0،85

با حل این معادله، داریم:

µ = 5×0،85 = 4،25 cP

مثال 1-4 سیستم یکای USCS

نفت خام سنگین در دمایی ^◦F۷۰  دارای ویسکوزیته SSU ۳۵۰ می باشد. ویسکوزیته سینماتیک آن را بر حسب cSt محاسبه کنید.

پاسخ:

با توجه به اینکه ویسکوزیته بزرگتر از SSU 100 به می باشد، برای تبدیل به سانتی استوکس، به ترتیب زیر از معادله ۱ - ۷ استفاده می شود:

ʋ = 0،220 × 350 – 135/350 = 76،61 cSt

مثال 1-5 سیستم یکای SI

نمونه ای از نفت خام با ویسکوزیته بالا در دمای ^◦C15 دارای ویسکوزیته cSt ۵۶ می باشد. ویسکوزیته سینماتیک آن را بر حسب SSU محاسبه کنید.

پاسخ:

با توجه به اینکه مقدار SSU تقریبا 5 برابر مقدار cSt می باشد. انتظار می رود که نتیجه نزدیک به 5×56 = 280 SSU باشد. بدلیل اینکه این مقدار بزرگتر از 100 SSU می باشد، از معادله 1-7 برای تعیین مقدار SSU برای= 56 cSt  ʋ استفاده می کنیم:

ʋ = 0،22SSU – 135/ SSU

با بازنویسی معادله فوق داریم:

0،220)SSU)² – 65 (SSU) – 135 = 0

با حل این معادله درجه دوم، داریم:

SSU = (56 + √(56² + 4 × 0.22 × 135)/(2 × 0،220) = 256،93

از ریشه دوم منفی، صرفنظر می شود زیرا ویسکوزیته نمی تواند منفی باشد.

فشار بخار

فشار بخار مایع یکی از خاصیت های مهم در ارتباط با پمپ های گریز از مرکز می باشد. فشار بخار به عنوان فشار مایع در یک دمای خاص وقتی مایع و بخار آن در حال تعادل می باشند، حریف می شود. بنابراین، می توان گفت که نقطه جوش یک مایع دمایی است که در آن فشار بخار آن برابر است با فشار اتمسفر. عموماً فشار بخار یک مایع در دمای ^◦F10۰  در آزمایشگاه اندازه گیری شده و به عنوان فشار بخار رید (یاRVP ) نامیده می شود.

با دانستن RVP مایع، فشار بخار متناظر در هر دمای دیگر را می توان با استفاده از نمودارهای استاندارد تعیین نمود. اهمیت فشار بخار مایع در ادامه، در بخشی که فشار مکش در دسترس محاسبه شده است، مطرح می گردد. فشار بخار آب در دمای^◦F 6۰ برابر با psia  0,256 و در سیستم یکای SI، فشار بخار آب در^◦C ۴۰ برابر با kPa(abs) ۷،۳۸ می باشد. فشار بخار معمولاً بر حسب یکای فشار مطلق psia یا کیلو پاسکال (abs) بیان می گردد. فشار بخار مایع با افزایش دمای مایع، افزایش می یابد.

گرمایی ویژه

گرمایی ویژه یک مایع (CP) به عنوان گرمای مورد نیاز برای بالا بردن دمای واحد جرم مایع به میزان یک درجه تعریف می گردد. و تابعی از دما و فشار است. برای اغلب مایعات که تراکم ناپذیر هستند (مانند آب یا بنزین) گرمای ویژه فقط به دما بستگی داشته و با افزایش دما افزایش می یابد.

گرمایی ویژه، در سیستم یکایی USCS بر حسب Btu /Lb/^◦F و در سیستم یکای SI بر حسب kJ/kg/^◦C بیان می شود. گرمایی ویژه آب برابر با Btu /Lb/^◦F 1 (kJ/kg/^◦C 4،186) می باشد. در حالی که گرمایی ویژه فرآورده های نفتی در محدوده Btu /Lb/^◦F 0،4 تا 0،5(kJ/kg/^◦C 1،67 تا 2،09 ) قرار دارد.

فشار و هد مایع

فشار در هر نقطه از یک مایع تابعی از عمق آن نقطه نسبت به سطح آزاد مایع می باشد. برای مثال، یک مخزن حاوی مایع با سطح آزاد 20 فوت بالاتر از کف مخزن را در نظر بگیرید. فشار مایع در نیمه مخزن نصف فشار در کف مخزن است. فشار در سطح مایع به عنوان فشار مرجع صفر یا فشار اتمسفر یک تعیین خواهد شد. بر طبق قانون پاسکال، در همه نقاط مایع که در عمق یکسانی نسبت به سطح آزاد می باشند، مقدار فشار یکسان می باشد.

فشار در یک مایع با استفاده از یک فشارسنج اندازه گیری و در نتیجه مقدار خوانده شده فشار نسبی نامیده می شود. اگر یک فشارسنج به کف مخزنی ft 20 مایع متصل باشد، فشاری که فشارسنج نشان می دهد حدوداً برابر با Ib/in2 8،66 نسبی (psig) خواهد بود. این محاسبات بطور خلاصه در ذیل توضیح داده خواهد شد:

از آنجا که سطح مایع درون مخزن در معرض فشار اتمسفریک محلی (تقریباً برابر با psi ۱۴،۷ در سطح دریا) می باشد، فشار واقعی در کف مخزن برابر با Ib/in2 23،39 =14،73 + 8،66

فشار مطلق (psia)(شکل 1-9). بنابراین، فشار مطلق (psia) از مجموع فشار نسبی(psia) و فشار اتمسفریک محلی به دست می آید:

P_abs = P_gauge + P_atm                                                                                          (1-10)

در این کتاب، عبارت فشار بر فشار نسبی (psig) اشاره دارد مگر اینکه آن را به صراحت به عنوان فشار مطلق (psia) مشخص شده باشد.

فشار، در سیستم یکای USCS، بر حسب Ib/in2 (psi)یا Ib/ft2 (psf) ، و در سیستم یکایی IS بر حسب کیلوپاسکال (KPa)، مگاپاسکال (MPa)، یا بار بیان میگردد. به منظور مطالعه ضرایب تبدیل بین یکاهای مختلف فشار به پیوست مراجعه کنید.

فشار اتمسفریک در یک محل به ارتفاع جغرافیایی آن نسبت به سطح متوسط دریا (MSL ) بستگی دارد. فشار اتمسفریک با ارتفاع، در بازه kPa 101،3 در MSL تا  KPa ۱، ۶۶ در ارتفاع m 3500  کاهش می یابد. در سیستم یکای USCS، فشار اتمسفریک در حدود  psi۱۴،۷ در MSL بوده و تا psi 10،1 در ارتفاع ft 10000  کاهش می یابد، در یک مایع فشار در یک نقطه به صورت خطی با عمق افزایش می یابد. برای مثال، فشار P در عمق h از سطح آزاد برابر است با:

 (1-11)

P = h × Sg/ که در آن                                                                                                 2،31  

P: فشار – psig

Sg: وزن مخصوص مایع – بدون بعد

h: عمق از سطح آزاد- ft

معادله متناظر در سیستم یکای SI عبارتست از:

P  = h × Sg/ 0،102                                                                                          (1-12)

که در آن:

P: فشار – kPa

Sg: وزن مخصوص مایع – بدون بعد

h: عمق از سطح آزاد- m

از معادله (۱-۱۱) بدیهی است که فشار مایع نسبت مستقیم با عمق h دارد.   h به عنوان هد مایع نیز نامیده می شود. لذا فشار psi 1000معادل با هد مشخصی از مایع می باشد. هد که بر حسب ft (یا متر در سیستم یکای SI) اندازه گیری می شود به وزن مخصوص مایع بستگی دارد. اگر آب (Sg = 1) را در نظر بگیریم، هد معادل با فشارpsi 1000 را می توان از معادله (1-11) به ترتیب زیر محاسبه نمود:

2،31 × 1000/1،0 = 2310 ft

بدین ترتیب فشار 1000 psi معادل با هد 2310 ft آب می باشد. اگر این مایع، بنزین (Sg = 0,736) می بود، هد معادل با همان فشار 1000 psi برابر است با:

2،31 × 1000/0،736 = 3139 ft

می توان مشاهده نمود که با کاهش وزن مخصوص مایع، هد متناظر برای یک فشار معین، افزایش می یابد. بالعکس، برای یک مایع وزن مخصوص بالاتر نظیر آب شور(Sg = 1,25)، هد متناظر با فشار 1000 psi برابر است با:

2،31 × 1000/1،25 = 1848 ft

در شکل 1-10، تاثیر وزن مخصوص مایع بر هد، بر حسب ft مایع برای یک فشار مشخص بر حسب psig تشریح شده است. با بکارگیری معادله (1-12) برای تشریح مثالی در سیستم یکای SI، فشار kPa 7000 (bar 70 ( معادل است با هدی برابر با:

7000 × 0،102/1،0 = 714 m آب

بر حسب بنزین، برابر است با:

7000 × 0،102/0،736 = 970،11 m بنزین

انرژی جریان مایع و معادله برنولی

به منظور معرفی مفاهیم سه مولفه انرژی یک جریان مایع و معادله برنولی، ابتدا یک جریان مایع درون یک لوله در نظر می گیریم. در شکل 1-11، یک مایع در لوله ای از نقطه A به نقطه B یا دبی یکنواخت Q جریان دارد. در نقطه A واحد جرم مایع دارای سه مولفه انرژی می باشد:

1. انرژی فشاری ناشی از فشار مایع

2. انرژی جنبشی ناشی از سرعت جریان

3. انرژی پتانسیل به علت ارتفاع مایع نسبت به یک سطح مبنا

اصل پایستگی انرژی می دارد که انرژی نه خلق شده و نه از بین می رود، بلکه تنها از شکلی به شکلی دیگر تبدیل می شود. معادله برنولی که تنها شکل دیگری از همین اصل می باشد، بیان می دارد که مجموع انرژی مایع، هنگامی که در لوله ای جریان دارد، در هر نقطه جریان ثابت است. بنابراین، در شکل 1-11، مجموع انرژی مایع در نقطه A با مجموع انرژی مایع در نقطه B برابر است. با فرض اینکه هیچ انرژی در اثر اصطکاک و یا حرارت تلف نشده  و همچنین هیچ انرژی بین این دو نقطه به مایع اضافه نمی گردد، سه مولفه انرژی در نقاط A عبارتند از:

1. انرژی فشاری ناشی از جریان مایع یا فشار: P_Nʋ

2. انرژی جنبشی ناشی از سرعت جریان: V_A/2g

3. انرژی پتانسیل ناشی از ارتفاع: Z_A

عبارت P_Nʋ هد فشار، عبارت /2gV_A هد سرعت و Z_A هد ارتفاع می باشد. عبارت ʋ وزن مخصوص مایع است که با توجه به اینکه مایعات به طور کلی تراکم ناپذیر در نظر گرفته می شوند، در نقاط A و B یکسان فرض می شود. عبارت ʋ مشابه تغییرات چگالی مایع، با دما تغییر خواهد کرد. ʋ در سیستم یکای USCS، برحسب  ^Ib/ft3و در سیستم یکای SI بر حسب kN/m³ بیان می گردد. برای مثال وزن مخصوص آب در دمای ^◦C۲۰ برابر با kN/m³ ۹،۷۹ است. عبارت g در انرژی جنبشی، شتاب گرانش است که عدد ثابتی برابر با ft/s² ۳۲،۲ در سیستم یکایی USCS  و m/s² ۹،۸۱ در سیستم یکای SI می باشد. بر طبق معادله برنولی، اگر از تلفات اصطکاکی در لوله صرفنظر شود، در جریان پیوسته، مجموع سه مولفه انرژی مقداری ثابت است.بنابراین:

P_N + ʋ V_A/2g + Z_A = P_B/ +V_Bʋ/2g + Z_B                                                           (1-13)

که در آن V_A ، P_A و Z_A به ترتیب هد فشار، سرعت و ارتفاع در نقطه A می باشند. به طور مشابه، اندیس B به نقطه B در شکل ۱ - ۷ اشاره دارد.

حال به بررسی هر یک از عبارات معادله می پردازیم. در سیستم یکایUSCS ، یکای عبارت هد فشار Ib/ft²/Ib/ft²، یکای هد سرعت (ft/s)²/ft/s² = ft و یکای هد ارتفاع فوت می باشد. بدین ترتیب، تمام جملات معادله برنولی دارای یکایی هد - فوت می باشند.

در سیستم یکای  SI، یکایی عبارت هد فشار عبارتست ازkN/m²/kN/m² = m   به طور مشابه، یکای هد سرعت عبارتست از (m/s)²/m/s² = m و یکای هد ارتفاع نیز متر می باشد. بنابراین، تمام جملات معادله برنولی دارای یکایی هد - متر می باشد و هر عبارت در معادله نشان دهنده انرژی بر حسب یکای هد مایع. فوت در سیستم یکای USCS و یا متر در سیستم یکای SI، می باشد.

در عمل می بایست انرژی از دست رفته به علت اصطکاک در جریان لوله را در نظر گرفت. بنابراین، معادله (۱ - ۱۳) به ترتیب زیر اصلاح می گردد.

P_A/ + ʋ V_A/2g + Z_A - h_f= P_B/ +V_Bʋ/2g + Z_B                                                     (1-14)

که در آن، h_f افت فشاراصطکاکی، یا تلفات هد در لوله به دلیل به جریان مایع، بین A و B می باشد. به طور مشابه، اگر در نقطه ای بین A و B انرژی به مایع اضافه گردد، مانند استفاده از پمپ، باید آن را به سمت چپ معادله (1-14) اضافه نمود. دی صورتیکه هد پمپ به عنوان h_p  در نظر گرفته شود، می توان معادله برنولی را، با در نظر گرفتن تلفات هد اصطکاکی و هد پمپ، به ترتیب زیر بازنویسی نمود:

P_A/ + ʋ V_A/2g + Z_A – h_p h_f= P_B/ +V_Bʋ/2g + Z_B                                                (1-15)

مثال 1-6 سیستم یکای USCS

یک خط لوله آب مشابه شکل 1-7 دارای قطر داخلی یکنواخت ۱۵،۵ اینچ بوده و نقاط A و B فاصلهft  4500 از یکدیگر دارند. نقطه A در ارتفاعft 120 و نقطه B در ارتفاع آن ft۳۵۰ قرار دارد. دبی یکنواخت بوده و سرعت جریان ft /s ۴، ۵ می باشد.

a) اگر فشار در نقطه A برابر با0 psi ۴۰ و تلفات هد اصطکاکی بین نقاط A و B برابر با ft 7،۳۲ باشد، فشار در نقطه B را محاسبه نمایید.

b) اگر پمپی در میانه مسیر بین نقاط A و B، هدی برابر با 0ft۲۲ اضافه کند، با فرض داده های ارائه شده در (a)، فشار در نقطه B چقدر می باشد؟

پاسخ:

a) با استفاده از معادله برنولی (1-14)، داریم:

400×144/(62،4)+120 – 32،7 ft= P_B×144/(62،4)+ 350

با حل این معادله، فشار در نقطه B برابر است با:

P_B×144/(62،4) = 923،08+120 – 32،7 – 350 =660،38

P_B = 660،16+220 × 1/ 2،31= 381،4 psi

هد و ظرفیت پمپ

بدلیل ارتباط مستقیم بین فشار و هد، روشندگان پمپ آب را به عنوان مایع پمپ شده استاندارد در نظر گرفته و فشار پمپ را بر حسب هد آب بیان می کنند. بدین ترتیب گفته می شود که یک پمپ گریز از مرکز، مقدار مشخصی هد بر حسب فوت آب را در یک ظرفیت یا دبی معین، بر حسب گالن در دقیقه (gpm) ، در یک بازده پمپ مشخص تولید می کند. برای مثال، در سیستم یکای USCS ، فروشنده پمپ می تواند مشخص نماید که یک مدل خاص پمپ دارای قابلیت تولید هدی برابر با ft 1400 و بازدهی برابر با 78% در ظرفیت  gal/min 500 می باشد. البته، این هد در صورتی قابل دستیابی است که مایع پمپ شونده آب باشد. البته تا زمانی که ویسکوزیته مایع خیلی بیشتر از آب نباشد، همان هد و ظرفیت در هنگام پمپاژ سیالاتی همچون گازوئیل یا بنزین محقق خواهد شد. با این وجود، اگر یک فرآورده سنگین تر و با ویسکوزیته بالاتر (بزرگتر از10 cSt ) مانند نفت خام سنگین، پمپ شود، هد، ظرفیت و بازده متفاوت خواهد بود. به طور کلی، با افزایش ویسکوزیته مایع پمپ شده، هد تولید شده و بازده در یک ظرفیت مشخص ، پایین تر خواهد بود. این امر به عنوان عملکرد اصلاح شده با ویسکوزیته نامیده می شود و در فصل 3 بیشتر به آن پرداخته خواهد شد.

به عنوان مثالی از بیان مشخصات یک پمپ در سیستم یکای SI (شکل ۱ - ) فروشنده پمپ می تواند بیان کند که مدل خاصی از پمپ هدی برابر با m ۵۲ و بازده 80% را در ظرفیت (دبی) gal/min 440 تولید می کند.

مثال 1-7 سیستم یکای USCS

در یک سیستم پمپاژ، نیاز به فشاری برابر با 350 psi و دبی 49 ft³/min برای گازوئیل (sg = 0,85) می باشد.پمپ لازم برای این کاربرد، به زبان فنی فروشندگان پمپ چگونه تعیین می گردد؟

پاسخ:

350 psi را به هد مایع بر حسب فوت تبدیل می کنیم:

H = 350 × 2،31/0،85 = 952 ft گرد رو به بالا،

ظرفیت پمپ بر حسبgal/min  برابر است با:

Q = 49× 1728/231 = 367 gal/min

بنابراین یک پمپ مناسب برای این کاربرد باید هدی برابر با ft ۹۵۲ در دبی gal/min ۳۶۷ و بازده 80% تا 85%، بسته به مدل پمپ، تولید کند.

مثال 1-8 سیستم یکای SI

در یک سیستم پمپاژ نیاز به دبی L/S40 از بنزین (Sg = 0,736) در فشاری برابر با bar 18 می باشد. چگونه این پمپ را مشخص می کنید؟

پاسخ

فشار bar ۱۸ را با بازنویسی معادله (۱-۱۲)، به هد برحسب متر تبدیل می کنیم.

H = 18 × 0،102×2،31/0، 736= 250 m گرد رو به بالا،

ظرفیت پمپ بر حسب m³/h برابر است با:

Q = 40× 3600/1000 = 144 m³/h

لذا یک پمپ مناسب برای این کاربرد باید هدی برابر باm ۲۵۰ در دبیm³/h  ۱۴۴ و باز دهه ۸۰% تا 85% (بسته به مدل پمپ) تولید کند.

همانطور که در آغاز این فصل اشاره گردید، کارکرد اصلی یک پمپ، ایجاد فشار در مایع به منظور انجام کاری مفید در یک فرآیند و یا انتقال مایع از طریق خط لوله از یک منیع (مانند یک مخزن ذخیره سازی) به مقصدی مانند مخزن ذخیره سازی دیگر می باشد. حال به بررسی چگونگی انجام این امر در یک پمپ جابجایی مثبت، در مقایسه با پمپ های گریز از مرکز می پردازیم.

 در یک پمپ جابجایی مثبت، به عنوان مثال یک پمپ نوع رفت و برگشتی، در طی هر کورس پیستون حجم ثابتی  از مایع از لوله کشی مکش به لوله کشی تخلیه در فشار مورد نیاز و بسته به نوع کاربرد منتقل می گردد. حجم دقیق مایع منتقل شده، همانطور که در شکل 1-8 نشان داده شده است، به قطر سیلندر، کورسی پیستون و سرعت پمپ بستگی دارد.

نمودار گرافیکی فشار در برابر حجم مایع پمپاژ شده توسط یک پمپ جابجایی مثبت (همانطور که در شکل ۱- ۱۴ نشان داده شده است) به سادگی یک خط عمودی می باشد که پمپ جابجایی مثبت می تواند در هر فشاری که تنها با استحکام ساختاری پمپ و سیستم لوله کشی متصل محدود می گردد، یک دبی ثابت ارائه دهد. به سبب لقی های پمپ، نشتی و ویسکوزیته مایع، با افزایش فشار افت جزئی در حجم بوجود می آید که لغزش نامیده می شود (همانطور که در شکل 1-15 نشان داده شده است).

بدیهی است که به لحاظ تئوری، پمپ جابجایی مثبت می تواند هر فشاری را در دبی حجمی ثابت Q ایجاد کند. حد بالایی فشار تولید شده به مقاومت پمپ و استحکام لوله خروجی پمپ بستگی دارد. بنابراین، همانطور که در شکل ۱ - ۱۳ نشان داده شده، یک شیراطمینان (PRV) در سمت خرت ثابت، دبی خروجی ثابت خواهد بود مگر آنکه هندسه پمپ از طریق جایگزین کردن آن با یک پمپ با اندازه بزرگتر یا افزایش سرعت آن تغییر کند.

خلاصه

در این فصل مقدمه ای بر انواع مختلف پمپ های مورد استفاده در صنعت ارائه گردید. تفاوت های بین پمپ های جابجایی مثبت و پمپ های گریز از مرکز، همراه با مزایای استفاده از پمپ گریز از مرکز، توضیح داده شده است. فرآیند ایجاد فشار در پمپ های جابجایی مثبت در مقایسه با پمپ های گریز از مرکز و همچنین برخی خواصی مهم مایع که برعملکرد پمپ تاثیر می گذارند، توضیح داده شد. واحدهای مختلف ویسکوزیته مایع و مفهوم فشار بخار و اهمیت آن مورد بررسی قرار گرفت. عبارات فشار و هد مایع توضیح داده شد و برای تشریح بیشتر مفاهيم مختلف مطرح شده در فصل، چندین مثال حل شده است. در فصل بعد عملکرد پمپ های گریز از مرکز با جزئیات بیشتر مورد بررسی و تحلیل قرار داده می شود.

 مسائل

1-1 وزن مخصوص گازوئیل در ^◦F 60 با 0،85 است.چگالی آب برابر با  Ib/ft³62،4 می باشد. وزن یک مخزن 55 گالنی حاوی گازوئیل را محاسبه نمایید.

1-2 وزن مخصوص نفت خام سنگین در ^◦F 60 برابر 0،89 می باشد. گرانی API معادل آن را تعیین می نمایید.

۱ - ۳ ویسکوزیته سینماتیک یک فرآورده نفتی در^◦C ۱۵ برابر با cSt ۱۵،۲ می باشد. اگر گرانی API آن برابر با 0، ۴۲ باشد ویسکوزیته دینامیک آن را در^◦C15 محاسبه نمایید.

1- ۴ فشارسنج متصل به کف یک مخزن حاوی آب، psig ۲۲ را نشان می دهد. فشار اتمسفریک در محل psi ۵، ۱۴ است. فشار مطلق واقعی در کف مخزن چقدر است؟ سطح آب موجود در مخزن را محاسبه کنید؟

۱ - ۵ در مساله پیش ، در صورتیکه مایع مورد نظر بنزین (۷۳۶0,= Sig در^◦C  ۱۶) باشد، در مخزنی با سطح مایع m ۱۶ چه فشاری بر حسب بار نشان داده خواهد شد؟

۱- ۶ فشارسنج های مکش و تخلیه یک پمپ گریز از مرکز که آب (0، ۱ = SE) را پمپاژ می کند، به ترتیب اعداد bar ۱،۷۲ و bar ۲۱،۵ را نشان می دهند. اختلاف هد تولید شده توسط پمپ بر حسب متر از آب، چه اندازه می باشد؟